著者:不明瞭なソルソース:X、DtDt 666
この針のような下落について、多くの兄弟がバイナンスのマーケットメーカーに問題があったと言っています。金に連動する$PAXGも針のような動きをしました。
なぜ多くの個人投資家は、自分が買うと下がり、売ると上がると言うのか？
2.双方向の注文で、両者が成立した後の微小なスプレッドによる利益を蓄積し、薄い利益を得ることの本質は、時間と情報の遅延を利用して流動性を捕まえることにあります。
3.市場価格を効率的に調整し、流動性を提供するための価格発見
4.市場を操縦し、ニュースに合わせて流動性を個人投資家に売却する
「マーケットメイカー」の英語原文はMarket Makerであり、別の言い方をすると、市場が存在しない場所でマーケットメイカーは市場を作り出します。
まず、あなたがあるプロジェクトのマーケットメーカーであると仮定します。現在、注文書(order book)があります。それはこのようなものです：
!
いくつかの仮定を立てましょう：この市場には他の投資家が指値注文を出しておらず、あなたがこの市場の唯一の流動性提供者、つまり唯一のマーケットメーカーであるということです。最小価格変動単位は0.01です。すべての食い注文(taker)は0.025％の手数料を支払う必要があり、すべての掛け注文(maker)は0.01％のキャッシュバックを受け取ります。
あなたはマーケットメーカーであり、注文を出す側です。市場であなたの価格で取引が成立したすべての注文について、0.01%のリベートを得ることができます。
最適な買い価格と最適な売り価格の間の価格差(best bid と best offer、略して bb/o)はスプレッドと呼ばれ、現在のオーダーブックのスプレッドは 0.01 です。
今、市場価格での売り注文が入りました。あなたの買い注文価格100で成立します。この取引であなたは100を支払いましたが、相手は実際には100-0.025*100=99.975を受け取ります。この0.025（100*0.025%）が手数料で、あなたはその中の0.01%のリベートを受け取ることができるので、実際には99.99だけ支払ったことになります。
買い注文が削除されたため、注文簿の構造が変わりました。現在のスプレッドは0.02になっています。しかし、市場価格は依然として100です。これは最後の取引価格です。
もし今この瞬間に買い注文が入った場合、あなたの売り価格100.01で成立します。前回の注文では99.99の価格で買い入れ、ここで100.01の価格で売り出すことで0.02の利益を得ます。さらにリベートを加えると、この買いと売りの総利益は約0.03に達することができます。
あなたの買い注文(100)と売り注文(100.01)のスプレッドは0.01ですが、実際の利益は0.03に達します！
もし次々と成行注文が入ってきてあなたと取引されるなら、毎回の売買で0.03を稼ぐことができ、こうして積み重ねていけば、成功は間近です！
しかし残念ながら、市場はあなたの期待通りには順調に進展せず、99.99の価格で受け取った後、現物市場の価格はすぐに100から99.80に下落しました。あなたは他の人にアービトラージされないように、99.99と99.98の買い注文をすぐに取り消しました。
現在の価格は99.80に下がっているのに、あなたの売り注文は100.01であり、この価格は高すぎて誰もあなたとその価格で取引をしません。もちろん、売り注文を99.81に調整することもできますが、0.17の損失が発生します。
忘れないでください、あなたは市場で唯一のマーケットメイカーです。この利点を活かして、オーダーブックを調整し、損失を最小限に抑えることができます！
あなたはどの価格で売り注文を出せば損益分岐点で出られるか計算しました。99.99の価格で受け取り、損益分岐点でこの注文を決済したい場合、売値は99.98(に設定する必要があります。返金を加えると、実際に手に入るのは99.99で、ちょうど損も得もない)。
そこで、あなたは注文帳を調整し、買い一と買い二にそれぞれ99.80と99.79の注文を出し、売り一に99.98の注文を出しました：
現在の価格差が大きいにもかかわらず、あなたは市場で唯一のマーケットメイカーであり、売り注文の価格を下げないことを決定できます。もし誰かが99.98の売り価格で取引をしたいと思えば、それは皆にとって嬉しいことです。もしそうでなくても問題ありません。なぜなら、あなたの買い注文の価格は99.80に引き下げられており、市場価格の注文が入ってきてあなたと取引されるからです。
この時、市場価格の買い注文が入り、あなたの買い一が成立します。今、あなたは2つの契約を持っており、保有コストは：（99.79+99.99）/2=99.89に平準化されます。（前回は99.99の価格で成立し、今回は99.79の価格で成立しましたが、買い注文の価格よりも低い価格で成立したのは、私たちが0.01%の手数料リベートを受け取っているからです。）
OK、現在平均保有コストは99.89に下がり、あなたは売り値を99.98から99.89に下げました。突然、大きな価格差が半分に縮まりました。次に、このように操作を続けてコストを徐々に減らし、価格差を縮小することができます。
上記の例では、価格はわずか0.2%しか変動していませんが、もし価格が突然5%、10%、あるいはそれ以上変動したらどうでしょうか？上記の方法を使っても、価格差が大きすぎるために損失を引き起こす可能性があります！
異なる時間ウィンドウで、価格のボラティリティはどのくらいですか？
市場の取引量はどのくらいですか？
ボラティリティとは簡単に言えば、価格がその平均値からどれだけ逸脱しているかの程度です。異なる時間枠において、価格のボラティリティは異なります。ある商品は1分足のチャートでは上下に激しく動くことがありますが、日足チャートでは動きが穏やかです。取引量は流動性を示しており、流動性は指値のスプレッドや取引頻度に影響を与えます。
上の図は4つの価格変動を示しており、異なる変動状況に対してマーケットメイカーは異なる対処方法を選択する必要があります。
市場全体のボラティリティが低く、日々のボラティリティや日内のボラティリティも非常に低い場合は、取引量を最大化するために、より小さなスプレッドを選択すべきです。
もし日々のボラティリティが低いが、日中のボラティリティが高い(ということは、価格が大きく変動しても実質的な変化はない)ので、スプレッドを広げ、より大きな注文量を使用することができます。価格が不利な方向に動いた場合は、上記の平均コストを下げる方法を使って損失を減らすことができます。
もし日々のボラティリティが高いが、日中のボラティリティが低い(ということは、価格が安定したペースでトレンドを形成している)この時、より小さく、密接なスプレッドで取引するべきです。
もし日々のボラティリティと日内ボラティリティが非常に高い場合、スプレッドを拡大し、より小さな注文量を使用するべきです。これは最も危険な市場状況であり、他のマーケットメイカーをしばしば驚かせます。もちろん危機が共存し、多くの機会が秘められています。ほとんどの時間、マーケットメイカーは安定した利益を上げますが、市場の気分が不安定なときには、注文板の一方を突き抜けて、損失を強いられることになります。
マーケットメイキングには2つの重要なステップがあります：公正価格(の決定)とスプレッド(の決定)。
最初のステップは公正価格を決定することです。つまり、どの価格で注文を出すかを特定することです。価格設定は最初のステップであり、非常に重要なステップでもあります。公正価格に対する理解があまりにもずれていると、あなたの「在庫」は売れず、最終的には損失を受け入れてポジションを解消することになるかもしれません。
価格設定の第一の方法は、その商品の他の市場での価格を参考にすることです。例えば、ロンドン市場でドル/円を取引する場合、ニューヨーク市場での価格設定を参考にすることができます。しかし、他の市場で価格が異常に変動した場合、この価格設定方法は非常に信頼できなくなります。
第二の価格設定方法は、中間価格を用いた価格設定です。中間価格(mid price) =（買い1価格+売り1価格）/2。mid priceでの価格設定は、一見シンプルですが非常に効果的な方法です。なぜなら、中間価格は市場の駆け引きの結果だからです。中間価格の周りでの見積もりは、市場がほぼ正しいということです。
上記の2つの価格設定方法に加えて、アルゴリズムモデルや市場の深さに基づく価格設定方法など、他にも多くの価格設定方法がありますが、ここでは詳細には説明しません。
マーケットメイカーが考慮すべき第二の問題はスプレッドです。適切なスプレッドを決定するためには、一連の問題を考慮する必要があります：市場の平均取引量はどのくらいですか？この取引量の変動(の分散)はどのくらいですか？take(の平均サイズと変動)の分散(は？公正価格近くの注文量の状況は？などです。それに加えて、非常に短い時間枠での価格の変動と分散、マーケットメイカーが支払う/受け取る手数料、インターフェースの速度、注文の出し入れの速度などの他の重要でない要素も考慮する必要があります。
非常に短い期間内では、マーケットメイカーの利益期待は実際には負であり、各アクティブな買い注文)taker order(は、自身の価格に優位性がある状況であなたと取引したいと考えています。損切りの注文でない限りです。市場の他の参加者は皆、あなたから利益を得ようとしています。
約定が成立する前提のもとで、最大の価格差を得るためには、注文板の最前面に注文を出す必要があります。つまり、買い一/売り一の価格でです。価格が変動すると、買い一の注文はすぐに成立しますが、頻繁な価格変動は悪いことです—たとえば、あなたがちょうど商品を受け取ったときに価格が変わってしまい、元々の売り一の注文がその価格で成立しなくなります。
流動性が不十分で価格変動が小さい市場では、買い1/売り1に注文を出すことがより安全ですが、別の問題が生じます - 他のマーケットメイカーがあなたを見つけて、より小さなスプレッドであなたの前に注文を出します)tighten the spread(、皆がスプレッドを縮小し続け、利益がなくなるまで続けます。
現在、数学的な観点から、価格差をどのように特定するかを探ります。まずはボラティリティから始めます。非常に短い時間周期において、この資産の価格/取引量がその平均値の近くでどの程度変動するかを理解する必要があります。次の数学的計算では、価格の動きが正規分布に従うと仮定しますが、もちろん実際の状況とは多少の乖離があります。
1秒をサンプリング周期とし、過去60秒をサンプルと仮定します。現在の中央値の平均が60秒前の平均と同じであると仮定し、ここでの平均は変わらない)ことを覚えておいてください。この平均は現価格と0.04の標準偏差があります。前述のように、価格の動きは正規分布に従うと仮定したため、さらに進めて68％の時間、価格は平均から1つの標準偏差($-0.04-+$0.04)の範囲内で変動することがわかります。また、99.7％の時間、価格は平均から3つの標準偏差($-0.12-$+0.12)の範囲内で変動します。
ok、私たちは中間価格の両側で0.04のスプレッドで見積もりを出します。つまり、スプレッドは0.08に等しく、68％の時間、価格は平均から1標準偏差($-0.04-+$0.04)の範囲内で変動します。したがって、この時点で両側の注文が成立するためには、価格の変動が両側の価格を突破する必要があり、つまり1標準偏差を超える必要があります。32％の時間(1-68%=32%)、価格の変動はこの範囲を超えるでしょう。したがって、単位時間あたりの利益を粗く見積もることができます：32％ * $0.04 = $0.0128。
私たちは推論を続けることができます：もし0.06の価格差で注文を出すと（それぞれ中間価格から0.03の位置に）、0.75の標準偏差に対応します（0.03/0.04=0.75）。価格が0.75の標準偏差を超える確率は45％で、予想される単位時間あたりの利益は45％*0.03=$0.0135です。もし0.04の価格差で注文を出すと（それぞれ中間価格から0.02の位置に）、0.5の標準偏差に対応します（0.02/0.04=0.5）。価格が0.5の標準偏差を超える確率は61％で、予想される単位時間あたりの利益は61％*0.02=$0.0122です。
我々は、0.06の価格差で注文を出すことで、すなわち0.75の標準偏差の位置で注文を出すことで、最大の利益を得られることを発見しました。それは$0.0135です！この例では、1/0.75/0.5の標準偏差の状況を示し、比較した結果、0.75の標準偏差が最大の利益を得られることがわかりました。直感をさらに証明するために、Excelを用いて異なる標準偏差における期待収益の導出を行い、期待収益が凸関数であることを発見しました。この凸関数はちょうど0.75の標準偏差付近で最大値を取ります～！
上記の仮定では、価格の変動は平均が0の正規分布に従うとされています。つまり、市場の平均リターンは0ですが、実際には価格の平均が変化することがあります。平均の偏移は、一方の注文が成立するのを難しくし、在庫がある場合には単に損失を被るだけでなく、期待利益率も低下します。
まとめると、マーケットメーカーの期待は二つの部分から成り立っています。一つは、オーダーが成立する確率であり、例えば1標準偏差でオーダーを出すと、32%の時間で成立します。二つ目は、オーダーが成立しない確率であり、例えば1標準偏差でオーダーを出すと、68%の時間で価格がスプレッドの中間で動き、オーダーが成立しないことになります。
注文が成立しない場合、価格の平均値は変わる可能性が高いため、マーケットメーカーは「在庫コスト」を管理する必要があります。この「在庫コスト」は支払う利息のある借入金と見なすことができ、時間の経過に伴いボラティリティが増加し、借入金利も上昇します。マーケットメーカーは各期間の平均ボラティリティを基に回帰戦略を策定し、ポジションコストを制限することができます。
最後に、兄弟たちよ、なぜ多くの個人投資家は、自分が買うと下がり、自分が売ると上がると言うのか？これは根拠のないことではない。この文章が答えを示している！
16.72K 人気度
40.32K 人気度
10.82K 人気度
8.62K 人気度
38.15K 人気度
一文で暗号資産の世界の「マーケットメーカー」はどのように遊んでいるのか？
著者:不明瞭なソルソース:X、DtDt 666
この針のような下落について、多くの兄弟がバイナンスのマーケットメーカーに問題があったと言っています。金に連動する$PAXGも針のような動きをしました。
なぜ多くの個人投資家は、自分が買うと下がり、売ると上がると言うのか？
では、マーケットメーカーは何をするのですか？どのように機能するのですか？
2.双方向の注文で、両者が成立した後の微小なスプレッドによる利益を蓄積し、薄い利益を得ることの本質は、時間と情報の遅延を利用して流動性を捕まえることにあります。
3.市場価格を効率的に調整し、流動性を提供するための価格発見
4.市場を操縦し、ニュースに合わせて流動性を個人投資家に売却する
「マーケットメイカー」の英語原文はMarket Makerであり、別の言い方をすると、市場が存在しない場所でマーケットメイカーは市場を作り出します。
まず、あなたがあるプロジェクトのマーケットメーカーであると仮定します。現在、注文書(order book)があります。それはこのようなものです：
!
いくつかの仮定を立てましょう：この市場には他の投資家が指値注文を出しておらず、あなたがこの市場の唯一の流動性提供者、つまり唯一のマーケットメーカーであるということです。最小価格変動単位は0.01です。すべての食い注文(taker)は0.025％の手数料を支払う必要があり、すべての掛け注文(maker)は0.01％のキャッシュバックを受け取ります。
あなたはマーケットメーカーであり、注文を出す側です。市場であなたの価格で取引が成立したすべての注文について、0.01%のリベートを得ることができます。
最適な買い価格と最適な売り価格の間の価格差(best bid と best offer、略して bb/o)はスプレッドと呼ばれ、現在のオーダーブックのスプレッドは 0.01 です。
今、市場価格での売り注文が入りました。あなたの買い注文価格100で成立します。この取引であなたは100を支払いましたが、相手は実際には100-0.025*100=99.975を受け取ります。この0.025（100*0.025%）が手数料で、あなたはその中の0.01%のリベートを受け取ることができるので、実際には99.99だけ支払ったことになります。
買い注文が削除されたため、注文簿の構造が変わりました。現在のスプレッドは0.02になっています。しかし、市場価格は依然として100です。これは最後の取引価格です。
!
もし今この瞬間に買い注文が入った場合、あなたの売り価格100.01で成立します。前回の注文では99.99の価格で買い入れ、ここで100.01の価格で売り出すことで0.02の利益を得ます。さらにリベートを加えると、この買いと売りの総利益は約0.03に達することができます。
あなたの買い注文(100)と売り注文(100.01)のスプレッドは0.01ですが、実際の利益は0.03に達します！
もし次々と成行注文が入ってきてあなたと取引されるなら、毎回の売買で0.03を稼ぐことができ、こうして積み重ねていけば、成功は間近です！
しかし残念ながら、市場はあなたの期待通りには順調に進展せず、99.99の価格で受け取った後、現物市場の価格はすぐに100から99.80に下落しました。あなたは他の人にアービトラージされないように、99.99と99.98の買い注文をすぐに取り消しました。
現在の価格は99.80に下がっているのに、あなたの売り注文は100.01であり、この価格は高すぎて誰もあなたとその価格で取引をしません。もちろん、売り注文を99.81に調整することもできますが、0.17の損失が発生します。
忘れないでください、あなたは市場で唯一のマーケットメイカーです。この利点を活かして、オーダーブックを調整し、損失を最小限に抑えることができます！
あなたはどの価格で売り注文を出せば損益分岐点で出られるか計算しました。99.99の価格で受け取り、損益分岐点でこの注文を決済したい場合、売値は99.98(に設定する必要があります。返金を加えると、実際に手に入るのは99.99で、ちょうど損も得もない)。
そこで、あなたは注文帳を調整し、買い一と買い二にそれぞれ99.80と99.79の注文を出し、売り一に99.98の注文を出しました：
!
現在の価格差が大きいにもかかわらず、あなたは市場で唯一のマーケットメイカーであり、売り注文の価格を下げないことを決定できます。もし誰かが99.98の売り価格で取引をしたいと思えば、それは皆にとって嬉しいことです。もしそうでなくても問題ありません。なぜなら、あなたの買い注文の価格は99.80に引き下げられており、市場価格の注文が入ってきてあなたと取引されるからです。
この時、市場価格の買い注文が入り、あなたの買い一が成立します。今、あなたは2つの契約を持っており、保有コストは：（99.79+99.99）/2=99.89に平準化されます。（前回は99.99の価格で成立し、今回は99.79の価格で成立しましたが、買い注文の価格よりも低い価格で成立したのは、私たちが0.01%の手数料リベートを受け取っているからです。）
OK、現在平均保有コストは99.89に下がり、あなたは売り値を99.98から99.89に下げました。突然、大きな価格差が半分に縮まりました。次に、このように操作を続けてコストを徐々に減らし、価格差を縮小することができます。
上記の例では、価格はわずか0.2%しか変動していませんが、もし価格が突然5%、10%、あるいはそれ以上変動したらどうでしょうか？上記の方法を使っても、価格差が大きすぎるために損失を引き起こす可能性があります！
したがって、マーケットメイカーは2つの問題を研究する必要があります：
異なる時間ウィンドウで、価格のボラティリティはどのくらいですか？
市場の取引量はどのくらいですか？
ボラティリティとは簡単に言えば、価格がその平均値からどれだけ逸脱しているかの程度です。異なる時間枠において、価格のボラティリティは異なります。ある商品は1分足のチャートでは上下に激しく動くことがありますが、日足チャートでは動きが穏やかです。取引量は流動性を示しており、流動性は指値のスプレッドや取引頻度に影響を与えます。
!
上の図は4つの価格変動を示しており、異なる変動状況に対してマーケットメイカーは異なる対処方法を選択する必要があります。
市場全体のボラティリティが低く、日々のボラティリティや日内のボラティリティも非常に低い場合は、取引量を最大化するために、より小さなスプレッドを選択すべきです。
もし日々のボラティリティが低いが、日中のボラティリティが高い(ということは、価格が大きく変動しても実質的な変化はない)ので、スプレッドを広げ、より大きな注文量を使用することができます。価格が不利な方向に動いた場合は、上記の平均コストを下げる方法を使って損失を減らすことができます。
もし日々のボラティリティが高いが、日中のボラティリティが低い(ということは、価格が安定したペースでトレンドを形成している)この時、より小さく、密接なスプレッドで取引するべきです。
もし日々のボラティリティと日内ボラティリティが非常に高い場合、スプレッドを拡大し、より小さな注文量を使用するべきです。これは最も危険な市場状況であり、他のマーケットメイカーをしばしば驚かせます。もちろん危機が共存し、多くの機会が秘められています。ほとんどの時間、マーケットメイカーは安定した利益を上げますが、市場の気分が不安定なときには、注文板の一方を突き抜けて、損失を強いられることになります。
マーケットメイキングには2つの重要なステップがあります：公正価格(の決定)とスプレッド(の決定)。
最初のステップは公正価格を決定することです。つまり、どの価格で注文を出すかを特定することです。価格設定は最初のステップであり、非常に重要なステップでもあります。公正価格に対する理解があまりにもずれていると、あなたの「在庫」は売れず、最終的には損失を受け入れてポジションを解消することになるかもしれません。
価格設定の第一の方法は、その商品の他の市場での価格を参考にすることです。例えば、ロンドン市場でドル/円を取引する場合、ニューヨーク市場での価格設定を参考にすることができます。しかし、他の市場で価格が異常に変動した場合、この価格設定方法は非常に信頼できなくなります。
第二の価格設定方法は、中間価格を用いた価格設定です。中間価格(mid price) =（買い1価格+売り1価格）/2。mid priceでの価格設定は、一見シンプルですが非常に効果的な方法です。なぜなら、中間価格は市場の駆け引きの結果だからです。中間価格の周りでの見積もりは、市場がほぼ正しいということです。
上記の2つの価格設定方法に加えて、アルゴリズムモデルや市場の深さに基づく価格設定方法など、他にも多くの価格設定方法がありますが、ここでは詳細には説明しません。
マーケットメイカーが考慮すべき第二の問題はスプレッドです。適切なスプレッドを決定するためには、一連の問題を考慮する必要があります：市場の平均取引量はどのくらいですか？この取引量の変動(の分散)はどのくらいですか？take(の平均サイズと変動)の分散(は？公正価格近くの注文量の状況は？などです。それに加えて、非常に短い時間枠での価格の変動と分散、マーケットメイカーが支払う/受け取る手数料、インターフェースの速度、注文の出し入れの速度などの他の重要でない要素も考慮する必要があります。
非常に短い期間内では、マーケットメイカーの利益期待は実際には負であり、各アクティブな買い注文)taker order(は、自身の価格に優位性がある状況であなたと取引したいと考えています。損切りの注文でない限りです。市場の他の参加者は皆、あなたから利益を得ようとしています。
想像してみてください、あなたはマーケットメーカーです。どこに注文を出しますか？
約定が成立する前提のもとで、最大の価格差を得るためには、注文板の最前面に注文を出す必要があります。つまり、買い一/売り一の価格でです。価格が変動すると、買い一の注文はすぐに成立しますが、頻繁な価格変動は悪いことです—たとえば、あなたがちょうど商品を受け取ったときに価格が変わってしまい、元々の売り一の注文がその価格で成立しなくなります。
流動性が不十分で価格変動が小さい市場では、買い1/売り1に注文を出すことがより安全ですが、別の問題が生じます - 他のマーケットメイカーがあなたを見つけて、より小さなスプレッドであなたの前に注文を出します)tighten the spread(、皆がスプレッドを縮小し続け、利益がなくなるまで続けます。
現在、数学的な観点から、価格差をどのように特定するかを探ります。まずはボラティリティから始めます。非常に短い時間周期において、この資産の価格/取引量がその平均値の近くでどの程度変動するかを理解する必要があります。次の数学的計算では、価格の動きが正規分布に従うと仮定しますが、もちろん実際の状況とは多少の乖離があります。
1秒をサンプリング周期とし、過去60秒をサンプルと仮定します。現在の中央値の平均が60秒前の平均と同じであると仮定し、ここでの平均は変わらない)ことを覚えておいてください。この平均は現価格と0.04の標準偏差があります。前述のように、価格の動きは正規分布に従うと仮定したため、さらに進めて68％の時間、価格は平均から1つの標準偏差($-0.04-+$0.04)の範囲内で変動することがわかります。また、99.7％の時間、価格は平均から3つの標準偏差($-0.12-$+0.12)の範囲内で変動します。
ok、私たちは中間価格の両側で0.04のスプレッドで見積もりを出します。つまり、スプレッドは0.08に等しく、68％の時間、価格は平均から1標準偏差($-0.04-+$0.04)の範囲内で変動します。したがって、この時点で両側の注文が成立するためには、価格の変動が両側の価格を突破する必要があり、つまり1標準偏差を超える必要があります。32％の時間(1-68%=32%)、価格の変動はこの範囲を超えるでしょう。したがって、単位時間あたりの利益を粗く見積もることができます：32％ * $0.04 = $0.0128。
私たちは推論を続けることができます：もし0.06の価格差で注文を出すと（それぞれ中間価格から0.03の位置に）、0.75の標準偏差に対応します（0.03/0.04=0.75）。価格が0.75の標準偏差を超える確率は45％で、予想される単位時間あたりの利益は45％*0.03=$0.0135です。もし0.04の価格差で注文を出すと（それぞれ中間価格から0.02の位置に）、0.5の標準偏差に対応します（0.02/0.04=0.5）。価格が0.5の標準偏差を超える確率は61％で、予想される単位時間あたりの利益は61％*0.02=$0.0122です。
我々は、0.06の価格差で注文を出すことで、すなわち0.75の標準偏差の位置で注文を出すことで、最大の利益を得られることを発見しました。それは$0.0135です！この例では、1/0.75/0.5の標準偏差の状況を示し、比較した結果、0.75の標準偏差が最大の利益を得られることがわかりました。直感をさらに証明するために、Excelを用いて異なる標準偏差における期待収益の導出を行い、期待収益が凸関数であることを発見しました。この凸関数はちょうど0.75の標準偏差付近で最大値を取ります～！
上記の仮定では、価格の変動は平均が0の正規分布に従うとされています。つまり、市場の平均リターンは0ですが、実際には価格の平均が変化することがあります。平均の偏移は、一方の注文が成立するのを難しくし、在庫がある場合には単に損失を被るだけでなく、期待利益率も低下します。
まとめると、マーケットメーカーの期待は二つの部分から成り立っています。一つは、オーダーが成立する確率であり、例えば1標準偏差でオーダーを出すと、32%の時間で成立します。二つ目は、オーダーが成立しない確率であり、例えば1標準偏差でオーダーを出すと、68%の時間で価格がスプレッドの中間で動き、オーダーが成立しないことになります。
注文が成立しない場合、価格の平均値は変わる可能性が高いため、マーケットメーカーは「在庫コスト」を管理する必要があります。この「在庫コスト」は支払う利息のある借入金と見なすことができ、時間の経過に伴いボラティリティが増加し、借入金利も上昇します。マーケットメーカーは各期間の平均ボラティリティを基に回帰戦略を策定し、ポジションコストを制限することができます。
最後に、兄弟たちよ、なぜ多くの個人投資家は、自分が買うと下がり、自分が売ると上がると言うのか？これは根拠のないことではない。この文章が答えを示している！