如何掌握内部收益率（TIR）的计算：完整指南

为什么内部收益率（TIR）是你固定收益投资的最佳伙伴？

当你面临债券投资决策时，你需要一种超越简单名义利率的工具。内部收益率（TIR）正是这样一种指标：它可以让你客观比较不同的投资选择，并确定哪一个真正为你带来更高的回报。与之后我们将看到的其他指标不同，TIR将你在固定收益投资中所有的收益整合成一个数字。

解析概念：TIR真正隐藏了什么

TIR本质上是一种以百分比表示的利率，反映债务工具的实际盈利能力。当你投资债券时，你的收益来自两个同时发生的来源：定期支付的(息票)和你支付的金额与到期时收回的金额之间的差额。

息票构成第一个资金流。这些支付可以是年度、半年或季度的，并且可以有三种不同的形式：固定的(始终相同的金额)、浮动的或挂钩于指数（如通胀）的(。还有一种特殊类别：零息债券，不产生中间支付。

第二个组成部分来自价格动态。以不同于面值的价格购买债券会带来额外的盈利或亏损。如果你以低于面值的价格购买，到期时你会因价格回归而获利；如果以高于面值的价格购买，到期时你只会收回面值，遭受确定的亏损。这里，TIR公式的重要性在于：它将这两种影响合并为一个单一的指标。

在TIR、TIN、TAE和技术利率之间导航：不要混淆这些利率

市场上提供多种类型的利率，容易引起混淆。澄清它们的区别对于做出正确的决策至关重要。

名义利率)TIN(仅仅是你约定的利率百分比，不包括额外成本。这是最纯粹的利率形式。

年当量利率)TAE(更进一步：它包括所有相关的费用。例如，在抵押贷款中，一个2%的TIN可能在加上开办费、保险和其他费用后转变为3.26%的TAE。西班牙银行推广使用TAE，因为它便于清晰比较不同的融资方案。

技术利率，常用于保险产品，也包括额外成本，特别是保险费。一个储蓄保险的技术利率可能显示为1.50%，但名义利率只有0.85%。

而TIR则专门针对固定收益。TIN反映你约定的利率，TAE反映你实际支付的融资成本，而TIR告诉你在考虑当前价格和所有未来现金流的情况下，债券真正带来的收益。

普通债券的实际运作方式

假设一个普通债券：面值)比如1000欧元(，你每期收到)6%的息票(，到期时收回面值和最后一期的息票。在其生命周期内，债券的价格会因利率变动、发行人信用质量和市场其他因素而波动。

这里发生一些反直觉但至关重要的事情：在价格低时买入债券比在价格高时买入更好。为什么？到期时你总会收回面值。如果你以975欧元买入，面值是1000欧元，你会获得差额25欧元的盈利；如果你以1086欧元买入，超出面值86欧元的部分就会变成不可逆的亏损。

这种现象可以分为三种情形：

**按面值购买：**支付的价格等于面值。没有价格差带来的盈利或亏损。

**高于面值购买：**以高于面值的价格买入。到期时会因价格回归面值而亏损。

**低于面值购买：**以低于面值的价格买入，到期时会获得额外的盈利。

TIR正是捕捉了这一点：息票的收益加上价格差带来的盈利或亏损。

实际应用：何时以及为何需要计算TIR

TIR的主要用途在于投资选择。假设两个债券：一个支付8%的息票，但TIR为3.67%；另一个支付5%的息票，但TIR为4.22%。如果只看息票，你可能会误选前者。而TIR告诉你，第二个更具盈利潜力，可能因为第一个债券的市场价格远高于面值。

在更广泛的投资项目中，TIR用来评估可行性：如果项目的TIR高于最低折现率，它就具有吸引力。TIR越高，机会越好。

专门针对债券的分析中，TIR可以帮助你识别市场上的真正机会，而不仅仅依赖于名义息票。

步骤详解：如何计算TIR及理解公式

TIR公式对应以下基本方程：

P = C/)(1+TIR)(¹ + C/)(1+TIR)(² + C/)(1+TIR)(³ + … + )C+N(/)(1+TIR)(ⁿ

其中：

• P是债券的当前价格
• C是息票)定期支付(
• N是面值
• n是到期的期数
• TIR是需要求解的

数学上，TIR不能直接用代数方法求出，需采用迭代法。幸运的是，有在线计算器可以自动解决。

实际例子：

一只债券报价94.5欧元，年息6%，到期4年。通过连续迭代计算，得出：

TIR = 7.62%

实际收益)7.62%(高于6%的息票)，因为你是在低于面值的价格买入。这5.5欧元的差额(100 - 94.5)在4年内分摊，提升了你的收益。

第二个例子：

同样的债券，但报价107.5欧元。此时：

TIR = 3.93%

你多付了7.5欧元，虽然每年获得6%的息票，但这份溢价在到期时会被抵消，导致实际收益降至3.93%。

影响TIR的变量：学会预判走势

不用复杂计算，也可以通过观察三个主要因素，直觉判断TIR的变动。

**息票：**更高的息票会提升TIR；更低的则降低。虽然明显，但影响巨大。

**购买价格：**低于面值购买会推高TIR；高于面值则压低。这一因素如此强大，以至于可能逆转仅凭息票的投资决策。

**特殊特性：**可转换债券的TIR会根据基础股票价格变化而变化；挂钩通胀的债券会随价格指数变动。这些额外的敏感性使分析更复杂但也更丰富。

TIR未必反映的信用风险

这里要特别提醒：TIR在数学上是完美的，但在情感上对信用风险视而不见。在希腊危机期间，希腊10年债券的TIR超过19%。这看似是绝佳的机会吗？其实是陷阱。希腊违约的风险让这些收益变得虚幻。只有欧元区的干预才避免了崩溃。

教训：用TIR作为指南针，但不要作为完整的地图。始终调查发行人的信用状况。非常高的TIR通常意味着过度的风险，而非机会。

总结：通向明智投资决策的路线图

TIR公式将固定收益投资从仅仅依赖表面息票的决策，转变为基于实际收益的决策。它整合了当前价格、未来支付和期限，成为一个可比的单一指标。

掌握这个概念意味着，你不会再因为债券提供高息票就盲目选择，也不会因为债券看似收益少就拒绝，只要它的市场价格具有吸引力。TIR是你识别二级市场真正机会的伙伴，但前提是你要结合对发行人信用风险的严谨分析。