有人问马老师美国斩杀线为什么刚好在1/e附近？

其实是一个非常经典的问题，在quant求职时常见的brain teaser

而且只需要基本的高等数学知识即可完成

这个问题的基础版本包括但不限于：假设十年时间里每年都不重复地谈一次恋爱，那么选择在第几次结婚？

去麦田摘麦穗，假设每棵麦穗只能经过一次，怎么找出最大的麦穗？

这类问题都有一个共同点，即：给定数量的样本范围，在每个样本只有一次观察的机会（即要么选择要么放弃）的前提下，如何操作，使得找出最优样本的概率最大？

这里找出最优解需要考虑三个点，首先，我们希望考察这个样本集合的大致水平，以便尽可能估计最优样本的水平，为实现这个目的，需要预先观察若干个样本，观察后再进行选择；

其次，对每个样本，观察机会只有一次，自然希望最优解没有出现在预先观察的样本集合中；

最后，在完成对样本的预先观察后，只要新观察的样本比预先观察集合中的局部最优样本更好，就视为全部样本中的最优解，结束观察，那么自然希望次优解出现在预先观察的样本集合中，并假设次优解出现在最优解之前。

明确了这三点，就可以开始解决这个问题了

问题易证不难，留给推友自证，我这里直接告诉答案：
1/e

也就是在e分之一的位置做预先观察后，后续只要新观察的样本比预先观察集合中的局部最优样本更好，就可以最大概率得到最优样本。

补充说明一下，这个理论是需要满足一定条件才适用的，最重要的就是：必须先经过次优解再经过最优解；样本数量要足够大。

此外，每个样本可能并非只有一次观察机会。

#斩杀线