Article

Les "barrières mathématiques" dans le trading : trois algorithmes peu connus qui déterminent 90% des gains et pertes

Hage
Il y a 21 jours
Frères, aujourd'hui on ne parle pas des hausses ou baisses du marché, ni de la panique ou de la cupidité. Parlons de choses plus profondes, plus hardcore — ces "algorithmes mathématiques" qui contrôlent réellement en coulisses chaque gain ou perte de vos transactions.

Vous maîtrisez peut-être diverses formes techniques, connaissez bien l’interprétation des actualités, mais si vous ne comprenez pas ces trois algorithmes centraux, votre trading sera comme construire sur du sable mouvant, toujours dépourvu de fondations solides. Ils sont le "code source" de votre stratégie. En les comprenant, vous passerez du "trader basé sur le feeling" à "l’architecte de systèmes".

Algorithme 1 : La formule de Kelly (le "Saint-Graal" de la gestion de position) — Détermine la taille de votre mise

La majorité des traders échouent à cause de leur gestion de position : soit trop conservateurs, manquant des mouvements du marché ; soit trop agressifs, risquant de tout perdre en un seul coup. La formule de Kelly est la solution mathématique optimale à ce problème du siècle.

Elle ne prédit pas le marché, elle répond à une seule question : étant donné votre taux de réussite et votre ratio gain/perte, quelle est la proportion optimale de votre capital à risquer pour maximiser la croissance exponentielle à long terme tout en évitant la faillite ?

Formule de Kelly : f = ((bp - q)) / b

f : la proportion de votre capital à engager (la taille de la position)

b : votre ratio gain/perte (profit/perte)

p : votre taux de réussite

q : votre taux d’échec (1 - p)

Exemple pratique :
Supposons que votre "stratégie Turtle" ait été testée sur 100 transactions, avec un taux de réussite(p) de 70%, et un ratio gain/perte(b) de 1.2:1 (profit de 1.2, perte de 1).

Calcul : f = (1.2 * 0.7 - 0.3) / 1.2 = (0.84 - 0.3) / 1.2 = 0.54 / 1.2 = 0.45

Résultat : Selon la formule de Kelly, dans ce cas, la meilleure mise unique représente 45% du capital total. Mais attention, c’est une valeur théorique maximale. En pratique, on utilise souvent la "demi-Kelly" ou le "quart de Kelly" pour éviter les erreurs de modèle et les événements extrêmes, limitant la position à 11%-22.5%.

Votre liste d’actions :

- Calculez votre taux de réussite(p) et votre ratio gain/perte(b) pour vos stratégies principales (ex : Turtle, Kunpeng).

- Insérez ces valeurs dans la formule de Kelly pour obtenir la proportion optimale(f).

- Divisez le résultat par 2 ou 4 pour définir votre limite maximale de position en réel. Ainsi, votre gestion de position ne sera plus basée sur le "feeling", mais sur "les mathématiques".

Algorithme 2 : Le ratio de Sharpe (l'"échelle" d’évaluation des stratégies) — Vous indique laquelle est "meilleure"

Lorsque vous avez plusieurs stratégies (par exemple, Turtle stable et Kunpeng agressif), comment répartir votre capital de manière scientifique ? Par intuition ? Par les gains récents ? Faux. Vous avez besoin d’un indicateur mesurant le "rapport qualité-prix" d’une stratégie — le ratio de Sharpe.

Il mesure : pour chaque unité de risque (volatilité) que votre stratégie prend, combien de rendement excédentaire elle vous rapporte. Plus le ratio de Sharpe est élevé, meilleure est la "rentabilité ajustée au risque" de la stratégie, et plus elle mérite d’être financée.

Formule du ratio de Sharpe : ((R̄_strategy - R_f) / σ_strategy)

R̄_strategy : le rendement annuel moyen historique de votre stratégie

R_f : le taux sans risque (souvent le taux des obligations d’État, simplifié à 0)

σ_strategy : l’écart-type des rendements de votre stratégie (risque)

Exemples de comparaison de stratégies :

Stratégie A (Turtle) : rendement annuel de 20%, avec une courbe mensuelle stable et peu volatile (écart-type faible, supposons 5%). Ratio de Sharpe ≈ (20% - 0) / 5% = 4

Stratégie B (Kunpeng) : rendement annuel pouvant atteindre 50%, mais avec de fortes fluctuations (écart-type élevé, supposons 25%). Ratio de Sharpe ≈ (50% - 0) / 25% = 2

Conclusion : bien que la stratégie B ait un rendement absolu plus élevé, son ratio de Sharpe (4) est nettement supérieur à celui de B (2). Cela signifie qu’en termes de rendement par unité de risque, la stratégie A est beaucoup plus efficace. Par conséquent, dans votre allocation globale, la stratégie A doit constituer la base principale et stable.

Votre liste d’actions :

- Calculez (ou estimez) le ratio de Sharpe à long terme pour chaque stratégie.

- Priorisez l’allocation de fonds vers celles avec le ratio de Sharpe le plus élevé, pour construire votre portefeuille "cœur-satellite".

Algorithme 3 : La simulation de Monte Carlo (le "miroir" du risque de faillite) — Vous dit si vous allez "mourir"

C’est l’arme ultime de la gestion des risques institutionnelle, mais vous pouvez en maîtriser le principe. Elle ne prédit pas le résultat d’une seule transaction, mais, via des milliers de simulations informatiques, vous indique la probabilité que votre système de trading fasse faillite (avec un drawdown dépassant le seuil).

Elle répond à une question cruciale : mon système peut-il survivre dans le pire des cas ?

Étapes de la simulation (expérience mentale) :

- Entrez vos paramètres : taux de réussite, ratio gain/perte, règles de gestion de position (ex : résultat de Kelly), capital total.

- Faites générer par ordinateur des milliers de trajectoires de prix aléatoires, basées sur les caractéristiques historiques de volatilité.

- Faites tourner votre système de trading sur chaque trajectoire simulée, en enregistrant le résultat final.

Les insights clés que vous obtiendrez :

- Sur 10 000 simulations, combien de fois votre système a-t-il atteint une perte maximale de 50% (proche de la faillite) ?

- À quoi ressemble la pire courbe de capital ?

- Quel capital initial est nécessaire pour que la probabilité de faillite reste en dessous de 1% ?

Ce que cela signifie pour vous : si la simulation Monte Carlo montre une probabilité de faillite de 30%, peu importe la performance passée, votre stratégie est une "bombe à retardement" fragile. À l’inverse, si cette probabilité est inférieure à 1%, vous pouvez dormir sur vos deux oreilles, prêt à traverser les cycles haussiers et baissiers.

L’intégration ultime : construire votre "Saint-Graal" du trading avec les mathématiques

En combinant ces trois algorithmes, vous disposez d’un cadre complet d’auto-vérification et d’optimisation :

- Utilisez la formule de Kelly pour déterminer la gestion de position pour chaque signal.

- Utilisez le ratio de Sharpe pour répartir intelligemment votre capital entre différentes stratégies.

- Utilisez la simulation de Monte Carlo pour tester la résilience de votre portefeuille dans des scénarios extrêmes, assurer votre survie.

Le sommet du trading n’est pas de devenir un devin, mais un maître de la gestion des probabilités et des risques. Ces formules mathématiques froides sont votre armure la plus fiable et la plus solide dans un marché déchaîné par l’émotion et l’information.

Dès lors, votre journal de trading ne devrait plus contenir seulement "long" ou "short", mais aussi "Position ouverte selon la formule de Kelly à moitié", "Le ratio de Sharpe actuel du portefeuille est supérieur à 2.0", "Simulation Monte Carlo indique une probabilité de faillite <0.5%".

Quand votre prise de décision passe du graphique K-line aux formules mathématiques, vous faites vraiment le saut de l’amateur au professionnel.

(Dans le club des géants, nous partageons non seulement des stratégies, mais analysons en profondeur l’engin mathématique derrière. De l’optimisation des paramètres de grille Turtle, à la conception des séquences de positionnement de Kunpeng, chaque étape est validée par un modèle mathématique. Si vous ne vous contentez plus des signaux d’achat/vente en surface, et souhaitez comprendre la logique profonde qui gouverne le marché, c’est ici que vous devez venir.)