Quelqu’un a demandé à Maître Ma pourquoi la ligne de coupure aux États-Unis se situe précisément autour de 1/e ?

En réalité, c’est une question très classique, un brain teaser fréquent lors des recherches d’emploi en quantitatif

Et il suffit de connaissances de base en mathématiques avancées pour y répondre

La version fondamentale de cette question inclut mais ne se limite pas à : supposons qu’en dix ans, chaque année, on tombe amoureux sans se répéter, alors à quelle occasion doit-on se marier ?

Cueillir des épis de blé dans un champ, en supposant que chaque épi ne peut être récolté qu’une seule fois, comment trouver le plus gros épi ?

Ces types de questions ont un point commun : étant donné un nombre d’échantillons, avec une seule opportunité d’observation par échantillon (c’est-à-dire choisir ou abandonner), comment agir pour maximiser la probabilité de trouver l’échantillon optimal ?

Pour trouver la solution optimale, il faut considérer trois points : d’abord, nous voulons évaluer le niveau général de cet ensemble d’échantillons afin d’estimer au mieux le niveau de l’échantillon optimal. Pour cela, il faut observer préalablement plusieurs échantillons, puis choisir après cette observation ;

Ensuite, pour chaque échantillon, l’opportunité d’observation n’est qu’une seule fois, il est donc naturel de souhaiter que la solution optimale ne fasse pas partie de l’ensemble d’observation préalable ;

Enfin, après avoir effectué cette observation préalable, si un nouvel échantillon est meilleur que le meilleur de l’ensemble observé, on considère qu’il s’agit de la meilleure solution parmi tous les échantillons, et on arrête l’observation. Il est donc naturel que la deuxième meilleure solution apparaisse dans l’ensemble d’observation préalable, en supposant qu’elle apparaît avant la meilleure.

Une fois ces trois points clarifiés, on peut commencer à résoudre ce problème

Le problème est facile à prouver, je laisse la preuve à mes amis, ici je donne directement la réponse : 1/e

C’est-à-dire qu’après avoir effectué une observation préliminaire jusqu’à la position 1/e, dès qu’un nouvel échantillon observé est meilleur que le meilleur de l’ensemble d’observation préalable, on peut maximiser la probabilité d’obtenir l’échantillon optimal.

Pour compléter, cette théorie nécessite certaines conditions pour être applicable, notamment : il faut que la deuxième meilleure solution soit observée avant la meilleure ; le nombre d’échantillons doit être suffisamment grand.

De plus, chaque échantillon ne dispose pas forcément d’une seule opportunité d’observation.

#斩杀线