如何掌握內部收益率（TIR）公式：選擇高收益債券的關鍵指標

為什麼固定收益投資者需要理解TIR公式？

當投資者面臨購買債券的決策時，自然會被較高的票息所吸引。然而，這種直覺可能具有誤導性。TIR公式 (內部報酬率)正是揭示債券投資真正收益率的工具，超越了名義票息所承諾的範圍。

想像兩個債券：一個票息8%但購買價格較高，另一個票息5但價格較低。哪個更有利可圖？答案不在於表面數字，而在於正確應用TIR公式。

理解普通債券的運作機制

普通債券的運作方式很簡單：你以其面值 (N) 購買一個債券，定期收到利息 (通常是每年、半年或季度)，到期時收回面值加上最後一期的票息。

然而，在發行與到期之間，債券的市場價格會不斷波動。這裡就出現了複雜性：你在市場上支付的價格可能低於、等於或高於面值。

• 低於面值購買的債券： 以低於面值的價格購買。例如：面值1,000歐元，購買價975歐元。
• 按面值購買的債券： 購買價格與面值相同。例如：都為1,000歐元。
• 高於面值購買的債券： 以高於面值的價格購買。例如：面值1,000歐元，價格1,086歐元。

這種價格差異對理解TIR公式至關重要，因為到期時你總會收到面值 (100歐元)，不論你支付了多少。

TIR公式解釋：提取真正的收益率

TIR公式包含三個基本元素：

• P： 債券的現價
• C： 定期支付的票息
• n： 到期剩餘期間

該公式計算折現率，使所有未來現金流 (票息加面值) 的現值等於你支付的現價。實務上，這個利率就是你的真正年化收益率。

實例1：低於面值購買的債券

我們有一個在市場上報價為 94.5歐元，年票息6%，到期4年的債券。

應用TIR公式：

TIR = 7.62%

注意，實際收益率 (7.62%) 明顯高於票息 (6%)。原因是你以低於面值的價格購買，將這個差額作為額外的收益在到期時獲得。

實例2：高於面值購買的債券

同樣的債券現在報價為 107.5歐元，票息仍為6%，到期4年。

TIR = 3.93%

在這個情況下，收益率降至3.93%。你支付107.5歐元，卻只會在到期時收到100歐元的面值，這造成的損失侵蝕了票息所承諾的收益。

重要差異：TIR vs. TIN vs. TAE

不要混淆這些指標，因為它們衡量的角度不同：

TIR (內部報酬率)： 反映債券的實際收益，考慮票息和價格差異帶來的盈虧。專屬於固定收益，也用於投資項目可行性分析。

TIN (名義利率)： 只是約定的利率，不考慮額外成本。在債券中與票息相同。在房貸中則是基礎利率，不含手續費。

TAE (年利當量)： 包含額外費用，如手續費、保險等。貸款可能有2%的TIN，但TAE卻是3.26%。西班牙銀行建議用TAE比較不同融資方案。

技術利率： 主要用於保險產品，包含如壽險等成本。一個儲蓄基金可能提供1.50%的技術利率，但名義利率僅0.85%。

影響TIR公式的變數

不用進行複雜計算，也可以預測TIR的變化，考慮以下因素：

票息： 直接相關。票息越高，TIR越高。票息越低，TIR越低。

購買價格： 如果低於面值，TIR會上升；高於面值，TIR會下降。這個效果可能比票息更顯著。

特殊特性： 可轉換債券會根據標的股票的變化調整TIR。浮動利率債券 (Floating Rate Note) 會隨著經濟指標變動。

在投資策略中應用TIR公式

計算TIR的主要用途是找出市場錯估債券的機會。兩個典型案例：

案例1 - 價格低廉的吸引力債券：
票息適中但價格低迷的債券，可能提供高於票息較高但價格被高估的債券的TIR。市場常會懲罰臨時壓力的發行人債券，為敏銳的投資者創造機會。

案例2 - 客觀比較：
在多個固定收益投資選項中，TIR公式讓你超越票息推廣，進行客觀比較。選擇能最大化實際收益的投資，考慮你的投資期限和風險偏好。

信用風險：TIR公式未完全捕捉的因素

這裡有一個常被忽略的關鍵點：TIR公式假設發行人會支付所有承諾的現金流直到到期，但實際情況未必如此。

例如在希臘債務危機期間，希臘10年國債的TIR超過19%。理論上是高收益，但實際反映的是希臘可能違約 (違約)的巨大風險。歐元區的救援避免了崩潰，但許多投資者可能因此損失資金。

結論： 不要只憑吸引人的TIR選擇債券。一定要評估發行人的信用品質。高TIR可能是機會，也可能是危險的警訊，需視情況而定。

實用工具：計算TIR的工具

對於不熟悉金融代數的投資者，有線上計算器可以自動完成這些計算。只需輸入現價、票息、期限，計算器即可即時得出TIR。

但理解TIR背後的機制，能讓你：

• 預測價格變動如何影響收益
• 發現市場異常或機會
• 做出更明智的決策，而非盲目相信數字

TIR公式本質上是連結債券承諾的 (票息) 和實際提供的 (收益率)，考慮支付價格。掌握它，就是掌握固定收益的真正收益率。