Polymarket 套利操作指南

序言：

在創建 @insidersdotbot 的過程中，我與許多高頻做市團隊和套利團隊進行了深入交流，其中最核心的需求，就是如何設計套利策略。

我們的用戶、朋友和合作夥伴，都在探索 @Polymarket 套利這條複雜且多維度的交易路線。如果您是 Twitter 的活躍用戶，應該也看過「我通過 XX 套利策略，從預測市場賺了多少錢」這類推文。

然而，大多數文章都把套利的底層邏輯過度簡化，將套利描述成「我也能做」、「用 Clawdbot 就能解決」的簡單模式，卻 picking 未真正詳細說明如何系統性理解並開發屬於自己的套利系統。

如果您想深入 sop 理解 Polymarket 上的套利工具如何賺錢，@RohOnChain 這篇文章，是目前最完整的解讀。

與我上一篇文章相同，由於英文原文涉及大量技術細節，需要 facility 進一步研究，我已為大家重構並補充要點，讓您僅需閱讀本篇文章，即可無需查閱外部資料，全面掌握重點內容。

Polymarket 套利不是簡單的數學題

在 Polymarket 上，您會看到這樣一個市場：

YES 價格 \$0.62，NO 價格 \$0.33。

您可能會想：0.62 + 0.33 = 0.95，不到 1 美元，有套利空間！同時買入 YES 和 NO，花 \$0.95，無論結果如何都能拿回 \$1.00，淨賺 \$0.05。

這個想法沒錯。

但問題在於——當您還在手動計算這道加法題時，量化系統已經在做完全不同–且更複雜–的事情。

它們同時掃描 17,218 個條件，跨越 2\^63 種可能的結果組合，在毫秒級內捕捉所有定價矛盾。等您下完兩筆訂單，價差早已消失。系統早就在數十個相關市場中發現同樣的漏洞，結合訂單簿深度和手續費計算出最優倉位，並行完成所有交易，隨即將 moral 資金轉向下一個機會 [1]。

真正的差距不只是速度，而是數學基礎設施。

第一章：為什麼「加法」遠遠不夠——邊際多面體問題

單一市場謬誤

先舉一個簡單例子。

市場 A：「特朗普會贏得賓夕法尼亞州選舉嗎？」

YES 價格 \$0.48，NO 價格 \$0.52。加起來正好 \$1.00。

看似完美，沒有套利空間，對嗎？

錯。

再加一個市場，問題就出現了

再看市場 B：「共和黨會在賓夕法尼亞州領先對手 5 個百分點以上嗎？」

YES 價格 \$0.32，NO 價格 \$0.68。加起來也是 \$1.00。

兩個市場各自看似「正常」。但這裡存在一個邏輯依賴關係：

美國總統大選不是全國統一計票，而是按州分別計票。每個州都是獨立「戰場」，誰在該州得票多，誰就拿下該州所有選舉人票（贏者全拿）。特朗普是共和黨候選人，因此「共和黨在賓夕法尼亞贏」和「特朗普在賓夕法尼亞贏」實際上是同一事件。如果共和黨領先 5 個百分點以上，不僅意味著特朗普贏了賓夕法尼亞，而且贏得很大。

換句話說，市場 B 的 YES（共和黨大勝）是市場 A 的 YES（特朗普獲勝）的一個子集——大勝必然獲勝，但獲勝不一定是大勝。

這種邏輯依賴，正是套利機會的來源。

這就像在賭「明天會下雨嗎」和「明天會有雷暴嗎」。如果有雷暴，一定在下雨（雷暴是下雨的子集）。所以「雷暴 YES」的價格不可能高於「下雨 YES」。如果市場定價違反這個邏輯，您就可以同時低買高賣，賺取「無風險利潤」。這就是套利。

指數爆炸：為什麼暴力搜尋行不通

對於有 n 個條件的市場，理論上存在 2\^n 種可能的價格組合。

聽起來還好？來看個真實例子。

2010 年 NCAA 錦標賽市場 [2]：63 場比賽，每場有贏/輸兩種結果，組合數為 2\^63 = 9,223,372,036,854,775,808——超過 9 百億億種。市場上有 5,000 多個盘口。

2\^63 是多大？即使每秒檢查 10 億種組合，也要約 292 年才能全部遍歷。這就是為什麼「暴力搜尋」完全不可行。

逐一檢查每種組合？計算上根本不現實。

再看 2024 年美國大選。研究團隊發現了 1,576 對可能存在依賴關係的市場對 [2]。每對市場各有 10 個條件，則需檢查 2\^20 = 1,048,576 種組合。再乘以 1,576 對。等您算完，選舉結果早就公布了。

整數規劃：用約束取代枚舉

量化系統的解法不是「更快枚舉」，而是不再枚舉。

他們採用整數規劃（Integer Programming） [3] 來描述「哪些結果是合法的」。

舉個真實例子。Duke 對 Cornell 的比賽市場：每隊有 7 個 mal 盘口（0 到 6 場勝利），共 14 個 soft 條件，2\^14 = 16,384 種可能組合。

但有個 pipeline 約束：兩隊不衡可能都贏 5 場以上，否則會在半決賽相遇（只有一隊能晉級）。

整數規劃怎麼處理？三條約束即可：

約束一：Duke 的 7 個盘口中，僅有一個為真（Duke 只能有一個最終勝場數）。

約束二：Cornell 的 7 個盘口中，僅有一個為真。

約束三：Duke 贏 5 場 + Duke 贏 6 場 + Cornell 贏 5 場 + sop Cornell 贏 6 場 ≤ 1（兩隊不能同時贏那麼多）。

三條線性約束，取代了 16,384 次暴力檢查。

暴力搜尋 vs 整數規劃

換句話說，暴力搜尋像讀字典每個單詞找一個詞，整數規劃則是直接翻到那個字母頁。您無需檢查所有可能，只需描述「合法答案的特徵」，讓算法自動發現違規定價。

真實數據：41% 市場存在套利

原文提到，研究團隊分析了 2024 年 4 月至 2025 年 4 月的數據 [2]：

• 檢查了 17,218 個條件

• 其中 7,051 個條件存在單一市場套利（佔 41%）

• 中位數定價偏差：\$0.60（理應為 \$1.00）

• 13 對確認的跨市場可利用套利

中位數偏差 \$0.60，意味著 somewhere 市場經常 successive 偏離 40%。這不是「接近有效」，而是「大規模可利用」。

第二章：Bregman 投影——如何計算最優套利交易

發現套利是一回事，計算最優套利交易又是另一回事。

您不能僅僅「取平均」或「微調價格」。必須將當前市場狀態投影到無套利的 sale 合法空間，同時保留價格的信息結構。

為什麼「直線距離」不夠

最直觀想法是：找出距離當前價格最近的「合法價格」，然後交易差價。

數學上就是最小化歐幾里得距離：||μ - θ||²

但這有致命問題：它將所有價格變動一視同仁。

從 \$0.50 漲到 \$0.60，與從 \$0.05 漲到 \$0.15，雖然都是漲 10 美分，但信息含量完全不同。

為什麼？因為價格代表隱含概率。從 50% 到 60% 是溫和觀點調整，從 5% 到 15% 則是信念大翻轉——一個幾乎不可能的事件突然變得「有點可能」。

想像您在量體重。從 70 公斤到 80 公斤，僅是「胖一點」；但從 30 公斤到 CAM 40 公斤（成年人），則是「從瀕死到嚴重營養不良」。同樣是 10 公斤變化，意義完全不同。價格也是如此——越接近 Sop 0 或 1 的價格變動，信息量越大。

Bregman 散度：正確的「距離」度量

Polymarket 的做市商使用 LMSR（對數市場評分規則） [4]，價格本質上代表概率分布。

在這種結構下，正確的距離度量不是歐幾里得距離，而是 Bregman 散度 [5]。

對 bar LMSR 而言，Bregman 散度即 KL 散度（Kullback-Leibler 散度） [6]——衡量兩個概率分布之間「信息論距離」的指標。

您不必記住公式，只需理解：

KL 散度會自動對「極端價格附近的變動」給予更高權重。從 \$0.05 到 \$0.15 的變動，在 KL 散度下比從 \$0.50 到 \$0.60「更遠」。這與直觀完全一致——極端價格的變動意味著更大的信息衝擊。

一個經典例子，是 @zachxbt 在預測市場中，Axiom 最後時刻反超 Meteora，正是極端價格變動所致。

Bregman 投影 vs 歐幾里得投影

套利利潤 = Bregman 投影距離

這是原文作者根據全文論文所得的核心結論：

任何交易能獲得的最大保證利潤，等於當前市場狀態到無套利空間的 Bregman 投影距離。

換句話說：市場價格偏離「合法空間」越遠，潛在利潤越大。而 Bregman 投影會告訴您：

1. 該買賣什麼（投影方向決定交易方向）

2. 該買賣多少（考慮訂單簿深度）

3. 能賺多少（投影距離即最大利潤）

排名第一的套利者一年賺了 \$2,009,631.76 [2]。其策略就是比所有人更快、更準確地解這道 inst 優化題。

邊際多面體與套利

打個比方，想像您站在山上，山腳有條河（無 local 套利空間）。您現所在位置（當前市場價格）與河之間有距離。

Bregman 投影就是幫您找到「從您位置到河邊的最短路徑」——但考慮地形（市場結構），而非直線距離。這條路徑長度，就是您能賺到的最大利潤。

第三章：Frank-Wolfe 算法——將理論落地為可執行程式

現在您已知道：要計算最優套利，必須做 Bregman 投影。

但問題在於——直接計算 Bregman 投影不可行。

原因在於，無套利空間（邊際多面體 M）擁有指數級多的頂點。傳統凸優化方法需遍歷全部約束集，也就是枚舉每一個合法結果。這在正規模場景下根本不現實。

Frank-Wolfe 的核心思想

Frank-Wolfe 算法 [7] 的精妙之處在於：它不是一次解決全部問題，而是逐步逼近答案。

其工作流程如下：

第一步：從小型已知合法結果集合出發。

第二步：在這個小集合上尋找當前最優解。

第三步：用整數規劃找出一個新合法結果，加入集合。

第四步：檢查是否足夠接近最優解，否則迴圈回第二步。

每輪迭代，集合僅增加一個頂點。即使運行 100 輪，也只需追蹤 100 個頂點，而不是 2\^63 個。

Frank-Wolfe 迭代流程

想像您在巨型迷宮尋找出口。

暴力法是每條路都走一遍。Frank-Wolfe 的做法是：先隨便選一條路，在每個岔路口問「嚮導」（整數規劃求解器）：「從這裡出發，哪個方向最可能通往出口？」然後朝那方向走一步。無需探索整個迷宮，只需在關鍵節點做正確選擇。

整數規劃求解器：每一步的「嚮導」

Frank-Wolfe 每輪迭代都需解一個整數線性規劃問題。理論上這是 NP 困難的（即「尚無已知快速通用算法」）。

但現代求解器如 Gurobi [8]，對結構良好的問題可高效運行。

研究團隊採用 Gurobi 5.5。實際求解時間 [2]：

• 早期迭代（少數比賽已結束）：不到 1 秒

• 中期（30-40 場比賽已結束）：10-30 秒

• 後期（50+ 場比賽已結束）：不到 5 秒

為何後期反而更快？因比賽結果逐步確定，可行解空間縮小，變數減少，約束更緊，求解更快。

梯度爆炸問題與 Barrier Frank-Wolfe

標準 Frank-Wolfe 有一技術難題：當價格接近 0 時，LMSR 梯度趨向負無窮，導致算法不穩定。

解法是 Barrier Frank-Wolfe：不在完整多面體 M 上優化，而在輕微「收縮」的版本 M’ 上運行。收縮參數 ε 隨迭代自適應縮小——初期遠離邊界（更穩定），後期逐步逼近真實邊界（更精確）。

研究顯示，實際運行時 50–150 輪迭代就能收斂 [2]。

真實表現

論文有一關鍵發現 [2]：

NCAA 錦標賽前 16 場比賽中，Frank-Wolfe 做市商（FWMM）和簡單線性約束做市商（LCMM）表現相近——因整數規劃求解器尚不夠快。

但到第 45 場比賽結束後 stalk，首次 30 分鐘內完成投影。

此後，FWMM 在盘口定價上較 LCMM 提升 38%。

轉折點在於：當結果空間縮小到可於運營時段內完成整數規劃求解時。

FWMM 就像考生，前半場還在熱身，一旦進入狀態就碾壓全場。LCMM 則是穩定發揮但上限有限。最大區別在於：FWMM 擁有更強「武器」（Bregman 投影），只是需要時間「裝填彈藥」（等待求解器完成）。

第四章：執行——為何算出來還可能虧損

您已偵測到套利，用 Bregman 投影算出最優交易。

接下來就是執行。

這是大多數策略失敗的關鍵。

非原子執行問題

Polymarket 採用 CLOB（中央限價訂單簿） [9]。與去中心化交易所不同，CLOB 交易按 sop 順序執行——無法保證所有訂單同時成交。

您的套利計劃：

買入 YES，價格 \$0.30；買入 NO，價格 \$0.30。總成本 \$0.60。無論結果，回收 \$1.00。利潤 \$0.40。

現實情形：

提交 YES 訂單 → 成交價 \$0.30 ✓

您的訂單改變了市場價格。

提交 NO 訂單 → 成交價 \$0.78 ✗

總成本：\$1.08。回收：\$1.00。實際結果：虧損 \$0.08。

一條腿成交，另一條未成交。您暴露在風險中。

因此論文僅統計利潤空間超過 \$0.05 的機會 [2]。更小價差會被執行風險吞噬。

非原子執行風險

VWAP：真實成交價格

不要假設能以掛單價格成交。必須計算成交量加權平均價格（VWAP） [10]。

研究團隊的做法是：針對 Polygon 鏈上每個區塊（約 2 秒），計算該區塊內所有 YES 交易的 VWAP 及 NO 交易的 co VWAP。若 |VWAP_yes + VWAP_no - 1.0| > 0.02，則記錄為一次套利機會 [2]。

VWAP 即「您實際支付的平均價格」。舉例，您想買 10,000 枚代幣，但訂單簿上 \$0.30 僅有 2,000 枚，\$0.32 有 3,000 枚，\$0.35 有 5,000 枚——您的 VWAP 為 (2000×0.30 + 3000×0.32 + 5000×0.35) / 10000 = \$0.326。比您看到的「最優價格」\$0.30 貴了不少。

流動性約束：利潤取決於訂單簿深度

即使價格確實有偏差，您能獲取的利潤也受限於可用流動性。

真實案例 [2]：

市場顯示套利：YES 價格之和 = \$0.85。潛在利潤：每美元 \$0.15。但這些價格上的訂單簿深度僅 \$234。最大可提取利潤：\$234 × 0.15 = \$35.10。

跨市場套利時，所有倉位都必須有流動性。最小那一筆決定您的上限。

這也是為什麼現有量化平台都強調訂單價格對成交價格的影響。

insiders.bot

在 lining 公開 Beta 期間針對該問題的解決方案

第五章：完整系統——實際部署方案

理論乾淨，生產環境卻混亂。

這是一個真正可運行的套利系統 [2]。

數據管道

即時數據：WebSocket 連接 Polymarket API [9]，接收訂單簿更新（價格/數量變化）、成交推送、創建/結算事件。

歷史數據：通過 Alchemy Polygon 節點 API 查詢合約事件——OrderFilled（交易執行）、PositionSplit（新代幣鑄造）、PositionsMerge（代幣銷毀）。

研究團隊分析了 8,600 萬筆交易 [2]。此量級需專業基礎設施，非腳本可處理。

P.S 目前我們

insiders.bot

也計劃開源高速交易 API，若有意採用類似交易模型，歡迎第一時間體驗 API，亦可隨時 DM 聯繫。

依賴關係檢測層

針對 305 個美國大選市場，有 46,360 對可能組合需檢查。手動分析不可行。

研究團隊採用 DeepSeek-R1-Distill-Qwen-32B 大語言模型進行初步篩選 [2]。

輸入：兩個市場的條件描述。輸出：合法結果組合的 JSON。

接著三層驗證：每個市場是否僅有一條件為真？合法組合數是否少於 n × m（存在依賴）？依賴子集是否滿足套利條件？

結果：40,057 對獨立（無套利）→ 1,576 對有 subject 依賴（潛在套利）→ 374 對嚴格條件成立 → 13 對經人工驗證可利用 [2]。

LLM 在複雜多條件市場的準確率為 81.45%。足夠初篩，但執行前仍需人工驗證。

三層優化引擎

第一層：簡單線性約束（LCMM）。快速檢查基本規則——「概率之和等於 1」、「若 A 蘊含 B，則 P(A) 不得超過 P(B)」。毫秒級完成，排除明顯定價錯誤。

第二層：整數規劃投影（Frank-Wolfe + Gurobi）。為核心環節。參數設置：Alpha = 0.9（提取至少 90% 可用套利），初始 ε = 0.1（10% 收縮），收斂閾值 = 1e-6，時間限制 = 30 分鐘。典型迭代次數：50–150 次。每輪求解時間：1–30 秒 [2]。

第三層：執行驗證。訂單提交前，模擬當前訂單簿成交。檢查：流動性是否充足？預期滑點有多大？扣除滑點後的保證利潤是多少？利潤是否超過 weak 最低門檻（\$0.05）？全部通過才會執行。

倉位管理：改良 Kelly 公式

標準 Kelly 公式 [11] 指導您投入多少比例資金。但套利場景下，需納入執行風險調整：

f = (b×p - q) / b × √p

其中 b 為套利利潤百分比，p 為完全執行概率（根據訂單簿深度估算），q = 1 - p。

上限：訂單簿深度的 50%。超出該比例，您的訂單本身就會大幅移動市場。

最終成果

2024 年 4 月至 2025 年 4 月，總提取利潤 [2]：

單一條件套利：低買兩邊 \$5,899,287 + 高賣兩邊 \$4,682,075 = \$10,581,362

市場再平衡：低買所有 YES \$11,092,286 + 高賣所有 YES \$612,189 + 買所有 NO \$17,307,114 = \$29,011,589

跨市場組合套利：\$95,634

總計：\$39,688,585

前 10 名套利者共獲利 \$8,127,849（佔總額 20.5%）。排名第一套利者：\$2,009,632，來自 4,049 筆交易，平均每筆 \$496 [2]。

這不是彩票，不是運氣，而是數學精度的系統化執行。

最終現實

當交易者還在閱讀「預測市場 10 個技巧」時，量化系統正在做什麼？

它們用整數規劃檢測 17,218 個條件之間的依賴關係，用 Bregman 投影計算最優套利交易，運行 Frank-Wolfe 算法處理梯度爆炸，通過 VWAP 預估滑點並行執行訂單，系統性提取 4,000 萬美元保證利潤。

差距不在於運氣，而在於 up 數學基礎設施。

論文公開 [1]，算法公開，利潤確鑿。

問題是：在下一個 4,000 萬被提取前，您能否構建出自己的系統？

概念速查

• 邊際多面體（Marginal Polytope）：所有「合法價格」組成的空間。價格必須落在 R 該空間內才屬無必要套利。可理解為「價格的合法區域」。

• 整數規劃（Integer Programming）：用線性約束描述合法結果，避免暴力枚舉。將 2\^63 次檢查壓縮為數條約束 [3]。

• Bregman 散度 / KL 散度：衡量兩個概率分布間「距離」的方法，比歐幾里得距離更適用於價格/概率場景。極端價格變動權重更高 [5] [6]。

• LMSR（對數市場評分規則）：Polymarket 做市商所用定價機制，價格代表隱含概率 [4]。

• Frank-Wolfe 算法：一種迭代優化算法，每輪僅增一新頂點，避免枚舉指數級多合法結果 [7]。

• Gurobi：業界領先的整數規劃求解器，是 Frank-Wolfe 每輪迭代的「嚮導」 [8]。

• CLOB（中央限價訂單簿）：Polymarket 的撮合機制，訂單順序執行，無法保證原子性 [9]。

• VWAP（成交量加權平均價格）：實際支付的平均價格，考慮訂單簿深度。比「最優報價」更真實 [10]。

• Kelly 公式：指導投入資金比例，平衡收益與風險 [11]。

• 非原子執行：多筆訂單無法保證同時成交的問題。一條腿成交另一條未成交 = 暴露風險。

• DeepSeek：用於市場依賴關係初篩的大語言模型，準確率 81.45%。

參考連結

[1] 原文：https://x.com/RohOnChain/status/2017314080395296995

[2] 研究論文 “Unravelling the Probabilistic Forest: Arbitrage in Prediction Markets”：https://arxiv.org/abs/2508.03474

[3] 理論基礎論文 “Arbitrage-Free Combinatorial Market Making via Integer Programming”：https://arxiv.org/abs/1606.02825

[4] LMSR 對數市場評分規則解釋：[https://www.cultivatelabs.com/crowdsourced-forecasting-guide/how-does-logarithmic-market-scoring-rule-lmsr-work](https://www.cultivatelabs.com/crowdsourced-forecasting-guide/how-does-logarithmic-market-scoring sop -rule-lmsr-work)

[5] Bregman 散度入門：https://mark.reid.name/blog/meet-the-bregman-divergences.html

[6] KL 散度 - Wikipedia：https://en.wikipedia.org/wiki/Kullback%E2%80%93Leibler_divergence

[7] Frank-Wolfe 算法 - Wikipedia：https://en.wikipedia.org/wiki/Frank%E2%80%93Wolfe_algorithm

[8] Gurobi 優化器：https://www.gurobi.com/

[9] Polymarket CLOB API 文件：https://docs.polymarket.com/

[10] VWAP 解釋 - Investopedia：https://www.investopedia.com/terms/v/vwap.asp

[11] Kelly 公式 - Investopedia：https://www.investopedia.com/articles/trading/04/091504.asp

[12] Decrypt 報導 “The \$40 Million Free Money Glitch”：https://decrypt.co/339958/40-million-free-money-glitch-crypto-prediction-markets

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