有人问马老师美国斩杀线为什么刚好在1/e附近？

其实是一个非常 классический вопрос，встречающийся при поиске работы в quant-компании — brain teaser

и для решения достаточно базовых знаний высшей математики

базовая версия этого вопроса включает, но не ограничивается: предположим, что за десять лет каждый год вы будете встречать новую любовь, то в какой раз стоит жениться?

идти в пшеничное поле собирать колоски, предположим, что каждый колосок можно собрать только один раз, как найти самый большой колос?

у подобных задач есть одна общая черта: при заданном количестве образцов, при условии, что у каждого образца есть только один шанс наблюдения (то есть либо выбрать, либо отказаться), как действовать, чтобы максимизировать вероятность найти лучший образец?

здесь для нахождения оптимального решения нужно учитывать три момента: во-первых, мы хотим оценить общий уровень этого набора образцов, чтобы максимально приблизительно определить уровень лучшего образца; для этого нужно заранее наблюдать за несколькими образцами, а затем уже делать выбор;

во-вторых, у каждого образца есть только один шанс наблюдения, естественно, хочется, чтобы лучший образец не оказался среди заранее просмотренных;

и, наконец, после предварительного наблюдения, если новый образец лучше локального лучшего среди просмотренных, то он считается лучшим среди всех образцов, и процесс завершается; при этом желательно, чтобы второе по качеству решение оказалось среди просмотренных образцов, предполагая, что оно появится раньше лучшего.

зная эти три пункта, можно приступать к решению

задача несложна, оставляю её на ваше усмотрение, я же сразу скажу ответ:
1/e

то есть после предварительного наблюдения на позиции 1/e, достаточно, чтобы следующий лучший образец был лучше всех просмотренных, чтобы с максимальной вероятностью выбрать лучший образец.

добавлю, что эта теория применима при выполнении определённых условий: главное — сначала должен идти второ-лучший, а потом уже лучший; количество образцов должно быть достаточно большим.

кроме того, у каждого образца может быть не только один шанс наблюдения.

#斩杀线