هل سأل أحد المعلمين عن سبب تقريب خط القتل في أمريكا عند 1/e؟

في الواقع، هو سؤال كلاسيكي جدًا، وهو من الألغاز الذهنية الشائعة عند التقدم لوظيفة في مجال الكوانتم

ويمكن حله باستخدام أساسيات الرياضيات العليا فقط

النسخة الأساسية من هذا السؤال تشمل، على سبيل المثال لا الحصر: إذا افترضنا أنه خلال عشر سنوات، كل سنة نحب شخصًا مختلفًا، فمتى نختار أن نتزوج؟

وأيضًا، جمع القمح من الحقول، إذا افترضنا أن كل سنبلة يمكن قطفها مرة واحدة فقط، كيف نحدد أكبر عدد من السنابل؟

هذه الأنواع من الأسئلة لها نقطة مشتركة، وهي: عند إعطاء مجموعة من العينات، وكل عينة يمكن ملاحظتها مرة واحدة فقط (إما أن تختارها أو تتخلى عنها)، كيف يمكن التصرف لتحقيق أعلى احتمالية لاختيار العينة المثلى؟

لحل هذا، نحتاج إلى النظر في ثلاثة نقاط: أولًا، نرغب في تقييم مستوى مجموعة العينات بشكل تقريبي، لتقدير مستوى العينة المثلى، ولتحقيق ذلك، نحتاج إلى ملاحظة عدد من العينات مسبقًا، ثم نختار بعدها؛

ثانيًا، لكل عينة، فرصة الملاحظة مرة واحدة فقط، ومن الطبيعي أن نرغب في أن لا تظهر العينة المثلى ضمن مجموعة العينات التي تمت ملاحظتها مسبقًا؛

ثالثًا، بعد الانتهاء من الملاحظات المسبقة، إذا كانت العينة الجديدة التي نلاحظها أفضل من أفضل عينة في المجموعة الملاحظة مسبقًا، نعتبرها العينة المثلى، وننهي الملاحظة، ومن الطبيعي أن نرغب في أن تظهر العينة الثانية الأفضل ضمن مجموعة العينات الملاحظة مسبقًا، ونفترض أن العينة الثانية الأفضل تظهر قبل العينة المثلى.

بوضوح هذه النقاط الثلاث، يمكننا البدء في حل المشكلة.

المسألة ليست صعبة الإثبات، وسأترك إثباتها للمهتمين، وسأعطيكم الجواب مباشرة:
1/e

أي بعد الملاحظة المسبقة عند نقطة 1/e، فقط إذا كانت العينة الجديدة أفضل من أفضل عينة في المجموعة الملاحظة مسبقًا، يمكننا أن نحصل على أعلى احتمالية لاختيار العينة المثلى.

وللتوضيح، هذا النظرية تتطلب شروطًا معينة لتكون صالحة، وأهمها: أن يكون هناك عينة ثانية قبل العينة المثلى؛ وأن يكون عدد العينات كبيرًا بما يكفي.

بالإضافة إلى ذلك، قد لا تكون فرصة الملاحظة لكل عينة مرة واحدة فقط.

#خط_القتل